Use as propriedades das integrais e resultados dos exemplos anteriores para calcular:
integral0^1(5-3 raiz1-x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral0^1l(5 - 3raiz1 - x^2r),dx. Esse problema envolve propriedades de integrais (linearidade e fator constante) e o resultado anterior integral0^1raiz1 - x^2,dx = pi/4.

Passo 2

Pela linearidade da integral e fator constante, podemos escrever:
integral0^1l(5 - 3raiz1 - x^2r),dx = integral0^15,dx - 3integral0^1raiz1 - x^2,dx

Passo 3

Calculando as integrais separadas:
Para a parte constante,
integral0^15,dx = 5x|0^1 = 5
Para a parte com raiz, usamos o resultado de exemplo (área de um quarto de círculo de raio 1):
integral0^1raiz1 - x^2,dx = pi4,
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3integral0^1raiz1 - x^2,dx = 3pi4

Passo 4

Por fim, subtraindo os resultados, obtemos:
integral0^1l(5 - 3raiz1 - x^2r),dx = 5 - 3pi4

Resposta

5 - 3pi4

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