Use as propriedades das integrais e resultados dos exemplos anteriores para calcular:
integral0^1(4+3 x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de f(x)=4+3x^2 no intervalo de 0 a 1. O conteúdo aqui é integração definida, e vamos usar a propriedade de linearidade e as regras básicas de integração (constante e potência).

Passo 2

Usando a linearidade da integral, quebramos em duas integrais:
integral0^1(4+3x^2),dx = integral0^14,dx + integral0^13x^2,dx

Passo 3

Para a primeira integral, usamos a regra da constante: integral a,dx = a x + C. Assim,
integral0^14,dx = 4x |0^1 = 4cdot1 - 4cdot0 = 4

Passo 4

Para a segunda, aplicamos a regra da potência: integral x^n,dx = x^n+1/(n+1) + C. Logo,
integral0^13x^2,dx = 3 integral0^1x^2,dx = 3 l[x^33r]0^1 = 3l(1^33 - 0r) = 1

Passo 5

Finalmente, somamos os resultados parciais: 4 + 1 = 5.

Resposta

5

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