Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a transformada de Laplace de
. Vamos usar propriedades de transformadas de Laplace, especificamente aquelas que envolvem translações e derivadas. Precisamos lembrar das fórmulas básicas da transformada de Laplace e como aplicá-las quando temos multiplicação por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição da transformada de Laplace:
No nosso caso,
. Mas existe uma propriedade que facilita essa transformação quando multiplicamos por
.
Passo 3
A propriedade que vamos usar é:
Isso significa que para transformar
, primeiro encontramos a transformada de
e depois derivamos em relação a
.
Passo 4
Vamos encontrar a transformada de
. Sabemos que:
Aqui,
, então:
Passo 5
Agora, aplicamos a propriedade da multiplicação por
:
Vamos calcular essa derivada.
Passo 6
Calculando a derivada:
Simplificando:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: