Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
e L{t cos(2t)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a transformada de Laplace de . Vamos usar propriedades de transformadas de Laplace, especificamente aquelas que envolvem translações e derivadas. Precisamos lembrar das fórmulas básicas da transformada de Laplace e como aplicá-las quando temos multiplicação por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da definição da transformada de Laplace:
No nosso caso, . Mas existe uma propriedade que facilita essa transformação quando multiplicamos por .

Passo 3

A propriedade que vamos usar é:
Isso significa que para transformar , primeiro encontramos a transformada de e depois derivamos em relação a .

Passo 4

Vamos encontrar a transformada de . Sabemos que:
Aqui, , então:

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade da multiplicação por :
Vamos calcular essa derivada.

Passo 6

Calculando a derivada:
Simplificando:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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