Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
b) f(x) = 1/x

Passo 1

Estamos analisando a função e queremos descobrir onde ela apresenta descontinuidade. Para isso, vamos utilizar conceitos de continuidade de funções e identificar os pontos onde a função não está definida ou não comporta-se de maneira contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem satisfeitas:
  1. A função está definida em .
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Precisamos verificar onde essa função está definida. A expressão não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando .

Passo 4

Como não está definida em , a função não pode ser contínua nesse ponto. Portanto, há uma descontinuidade em .

Passo 5

Além disso, podemos observar o comportamento da função perto de . Quando se aproxima de zero pela direita ( ), tende a . Quando se aproxima de zero pela esquerda ( ), tende a . Isso caracteriza uma descontinuidade infinita ou assíntota vertical em .

Resposta

A função possui uma descontinuidade infinita no ponto .

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