Use qualquer linha ou coluna para calcular os determinantes (Regra de Laplace). \left|\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\\\ -1 & 0 & -2 \\\\ 2 & 5 & 1\end{array}\right| Passo 1O enunciado pede para calcular o determinante da matriz A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\\\ -1 & 0 & -2 \\\\ 2 & 5 & 1 \end{pmatrix} usando a regra de Laplace, que consiste em expandir o determinante em cofatores de uma linha ou coluna. Passo 2Para simplificar o cálculo, vamos expandir pela segunda linha, pois nela há um elemento nulo. A regra de Laplace na linha i diz: \det(A) \;=\; \sum_{j=1}^{3} a_{ij}\,C_{ij}, onde C_{ij} = (-1)^{i+j}\,M_{ij} e M_{ij} é o menor da posição (i,j). Assim, para i=2: \det(A) = a_{21}C_{21} + a_{22}C_{22} + a_{23}C_{23}. Passo 3Como a_{22}=0, o termo correspondente se anula e precisamos só de C_{21} e C_{23}. Para j=1: C_{21} = (-1)^{2+1}\,\det\begin{pmatrix}3 & 2 \\\\ 5 & 1\end{pmatrix} = -1\bigl(3\cdot1 - 2\cdot5\bigr) = -1\bigl(3 - 10\bigr) = 7. Para j=3: C_{23} = (-1)^{2+3}\,\det\begin{pmatrix}1 & 3 \\\\ 2 & 5\end{pmatrix} = -1\bigl(1\cdot5 - 3\cdot2\bigr) = -1\bigl(5 - 6\bigr) = 1. Passo 4Substituindo em \det(A) = a_{21}C_{21} + a_{22}C_{22} + a_{23}C_{23}, temos \det(A) = (-1)\cdot7 + 0\cdot C_{22} + (-2)\cdot1 = -7 -2 = -9. Resposta -9 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUse qualquer linha ou coluna para calcular os determinantes (Regra de Laplace). \left|\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\\\ -1 & 0 & -2 \\\\ 2 & 5 & 1\end{array}\right| Use qualquer linha ou coluna para calcular os determinantes (Regra de Laplace). \left|\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\\\ -1 & 0 & -2 \\\\ 2 & 5 & 1\end{array}\right| Use qualquer linha ou coluna para calcular os determinantes (Regra de Laplace). \left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & 0 \\\\ 1 & -2 & -1 \\\\ 2 & 0 & -1\end{array}\right|