Use a regra da cadeia para determinar
.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem a função
, onde
e
são funções de
e
:
Nosso objetivo é encontrar as derivadas de
em relação a
e
, ou seja,
e
. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
. Então, para encontrar
, usamos a Regra da Cadeia:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 5
Substituindo essas derivadas na expressão da Regra da Cadeia para
:
Agora, substituímos
e
na expressão acima.
Passo 6
Substituindo
e
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos encontrar
usando a Regra da Cadeia:
Passo 8
Calculando
e
:
Passo 9
Substituindo essas derivadas na expressão da Regra da Cadeia para
:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas procuradas são: