Use a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas indicadas.
Dado
. Encontre
e
.
Dado
Passo 1
O enunciado dá a função composta e pede as derivadas parciais em relação a
e
. Informações fornecidas:
Perguntas: encontrar
e
.
Passo 2
Vamos usar a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis. Se
e
dependem de
e
, então
Explicando:
é a derivada de
tratando
fixos;
é a derivada de
tratando
fixo. A soma pondera as contribuições de cada via
.
Passo 3
Calculo as derivadas parciais de
em relação a
. Como
,
Aqui usei a regra de potência: a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Calculo as derivadas parciais de
em relação a
e
a partir das fórmulas dadas:
Estas são derivadas simples de funções lineares.
Passo 5
Agora aplico a fórmula da Regra da Cadeia para
:
Multiplicando:
Passo 6
Substituo
em função de
para escrever tudo em termos de
e
. Usando
:
Faço a expansão passo a passo:
Somando:
Portanto
Passo 7
Agora para
uso a Regra da Cadeia:
Multiplicando:
Passo 8
Substituo
em termos de
:
Expando cada termo:
Somando:
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