Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma integral usando a Regra do Ponto Médio. O enunciado pede para aproximar a integral de
de 0 até
, dividindo o intervalo em 4 partes (n=4). Para isso, vamos precisar entender como funciona a Regra do Ponto Médio e aplicar as fórmulas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração, que vai de
até
, em
subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de
, é calculado por:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os pontos médios de cada um desses subintervalos. Os pontos médios são os valores de
que estão exatamente no meio de cada subintervalo. Vamos calcular cada ponto médio
da seguinte forma:
Vamos calcular cada
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Com os pontos médios calculados, vamos avaliar a função
em cada um desses pontos:
Ou seja:
Passo 5
Finalmente, aplicamos a Regra do Ponto Médio, que nos dá a aproximação da integral pela soma dos valores da função nos pontos médios multiplicados pelo tamanho do subintervalo:
Substituindo os valores:
Resposta
A aproximação da integral usando a Regra do Ponto Médio com
é: