Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
integral1^2 raiz1+x^2 d x, n=10

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Regra do Ponto Médio com intervalos. A matéria aqui envolve cálculo integral, especificamente métodos de aproximação de integrais definidas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra do Ponto Médio e calcular os pontos médios de cada subintervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo De em partes iguais. Para isso, calculamos a largura de cada subintervalo ( ):

Passo 3

Agora, identificamos os pontos médios de cada subintervalo. O primeiro subintervalo vai de m1 = x0 + x12 = 1 + 1,12 = 1,05 até . O ponto médio ( ) desse intervalo é:
Fazemos isso para todos os 10 subintervalos.

Passo 4

A Regra do Ponto Médio aproxima a integral calculando a soma das áreas dos retângulos formados pelos pontos médios. A fórmula geral é:
Integral approx De
Onde e são os pontos médios que calculamos.

Passo 5

Vamos calcular f(1,05) = raiz1 + (1,05)^2 approx 1,1491 para cada ponto médio:
f(1,15) = raiz1 + (1,15)^2 approx 1,2193
f(1,95) = raiz1 + (1,95)^2 approx 2,1463
]
(Repetimos esse cálculo para todos os 10 pontos médios.)

Passo 6

Somamos todos os valores de sumi=1^10 f(mi) approx 1,1491 + 1,2193 + cdots + 2,1463 = 15,3550 :

Passo 7

Multiplicamos a soma pelo Integral approx 0,1 times 15,3550 = 1,5355 para obter a aproximação da integral:

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra do Ponto Médio com é .

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