Use a regrada cadeia nos Exercícios 1-14.
Exercs. 1-2; Calcule
e
.
Exercs. 1-2; Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais
e
da função definida por
, onde
e
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis, e vamos precisar calcular derivadas parciais de
em relação a
e
, além das derivadas de
e
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
explicitamente em função de
e
:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Usando que
:
Passo 4
Em seguida, derivamos
e
em relação a
e
:
Passo 5
Finalmente aplicamos a regra da cadeia para calcular
e
:
Passo 6
Substituindo as derivadas encontradas e lembrando que
e
, chegamos às expressões finais.
Resposta
As derivadas parciais são