Use as regras de derivação para determinar as derivadas das funções abaixo.
a) f(z)=5 z^4-i z^3+(8-i) z^2-6 i

Passo 1

Beleza, temos que encontrar a derivada da função . Vamos usar as regras de derivação do cálculo, especificamente a regra do poder, que nos ajuda a derivar funções polinomiais. Vamos precisar lembrar como derivar cada termo separadamente aplicando essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo ddz(5 z^4) = 5 times 4 z^4-1 = 20 z^3 . A regra do poder diz que a derivada de é . Então, aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo ddz(-i z^3) = -i times 3 z^3-1 = -3i z^2 . Usamos a mesma regra:

Passo 4

Em seguida, derivamos o termo ddz((8 - i) z^2) = (8 - i) times 2 z^2-1 = 2(8 - i) z = (16 - 2i) z :

Passo 5

Por fim, temos o termo constante ddz(-6i) = 0 . A derivada de uma constante é zero:

Resposta

Juntando todas as derivadas que encontramos, a derivada da função f'(z) = 20 z^3 - 3i z^2 + (16 - 2i) z é:

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