Expresse a função indicada na forma f(z)=u+i v.
b) f(z)=3 barz^2+2 z

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a função complexa e precisamos expressá-la na forma , onde e são funções reais. Para isso, vamos precisar manipular números complexos e entender como separar as partes real e imaginária.

Passo 2

Primeiro, lembre que um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. O conjugado de , representado por , é dado por .

Passo 3

Vamos calcular z^2 = (x - i y)^2 = x^2 - 2 i x y + (i y)^2 = x^2 - 2 i x y - y^2 :

Passo 4

Multiplicando 3 z^2 = 3(x^2 - y^2) - 6 i x y por 3:

Passo 5

Agora, calculamos 2 z = 2(x + i y) = 2 x + 2 i y :

Passo 6

Somando as duas partes, temos:
f(z) = 3 z^2 + 2 z = [3(x^2 - y^2) + 2x] + i[-6x y + 2y]
Aqui, identificamos e .

Resposta

A função expressa na forma f(z) = (3x^2 - 3y^2 + 2x) + i(-6x y + 2y) é:

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