Use os resultados da Seção 20 para encontrar f^{\prime}(z) se
f(z)=3 z^{2}-2 z+4;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C} dada por
f(z)=3z^{2}-2z+4.
Na Seção 20 vimos que podemos usar a linearidade da derivada, a regra da potência e que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Aplicamos a soma de derivadas e a constante múltipla:
\frac{d}{dz}\bigl(3z^{2}-2z+4\bigr) =3\frac{d}{dz}(z^{2}) -2\frac{d}{dz}(z) +\frac{d}{dz}(4).

Passo 3

Pela regra da potência e derivada de constante:
\frac{d}{dz}(z^{2})=2z, \quad \frac{d}{dz}(z)=1, \quad \frac{d}{dz}(4)=0.

Passo 4

Substituindo na expressão de f'(z):
f'(z)=3\cdot2z-2\cdot1+0=6z-2.

Resposta

f'(z)=6z-2.

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