Use as seguintes reações:
\begin{array}{ll} 0,5 \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{ClO}_{2}(\mathrm{~g}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=102,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \\\\ 0,5 \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})+1,5 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{ClO}_{3}(\mathrm{~g}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=155,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \\\ \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})+3,5 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{Cl}_{2} \mathrm{O}_{7}(\mathrm{~g}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=272,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \end{array}
para determinar \Delta \mathrm{H}^{\circ} para
3 \mathrm{ClO}_{3}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{Cl}_{2} \mathrm{O}_{7}(\mathrm{~g})+\mathrm{ClO}_{2}(\mathrm{~g})

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o valor de \Delta H^{\circ} para a reação
3\,\mathrm{ClO}_{3}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{Cl}_{2}\mathrm{O}_{7}(\mathrm{g}) + \mathrm{ClO}_{2}(\mathrm{g}).
Informações fornecidas (peguei os dados diretamente do enunciado):
\begin{array}{ll} \text{(1)} & 0,5\,\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{ClO}_{2}(\mathrm{g}),\quad \Delta H^{\circ}=102,5\\ \mathrm{kJ} \\\ \text{(2)} & 0,5\,\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) + 1,5\,\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{ClO}_{3}(\mathrm{g}),\quad \Delta H^{\circ}=155,0\\ \mathrm{kJ} \\\ \text{(3)} & \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) + 3,5\,\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{Cl}_{2}\mathrm{O}_{7}(\mathrm{g}),\quad \Delta H^{\circ}=272,0\\ \mathrm{kJ} \end{array}
Resumo: tenho três reações com seus \Delta H^{\circ} e preciso combiná-las (se for o caso) para obter a reação alvo e então obter seu \Delta H^{\circ}.

Passo 2

Princípio físico que vou usar (explicação didática): Lei de Hess. Ela diz que a variação de entalpia entre um conjunto de reagentes e produtos depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho. Consequência prática: se somarmos reações químicas, a entalpia total é a soma algébrica das entalpias das reações somadas.
Regras úteis (e por que valem):
  • Se eu multiplico uma equação química por um fator a, a entalpia também é multiplicada por a. Isso acontece porque a entalpia é uma grandeza extensiva (proporcional à quantidade de substância).
    Exemplo simples: se A\rightarrow B,\\ \Delta H=10\\ \mathrm{kJ}, então 2A\rightarrow 2B tem \Delta H=2\cdot 10=20\\ \mathrm{kJ}.
  • Se eu inviro (reverso) a equação, trocando reagentes por produtos, o sinal de \Delta H muda (fica multiplicado por -1). Ex.: se A\rightarrow B,\\ \Delta H=10\\ \mathrm{kJ}, então B\rightarrow A tem \Delta H=-10\\ \mathrm{kJ}.
Vou aplicar essas regras para combinar as reações dadas até obter a reação desejada.

Passo 3

Estratégia (por que escolhi estes passos): a reação alvo tem 3 mol de \mathrm{ClO}_{3} no lado dos reagentes. A reação (2) produz \mathrm{ClO}_{3} a partir de \mathrm{Cl}_{2} e \mathrm{O}_{2}. Para usar (2) para consumir \mathrm{ClO}_{3} eu devo inverter (2) e escalá-la para 3 mol de \mathrm{ClO}_{3}. Depois, as reações (1) e (3) fornecem exatamente os produtos \mathrm{ClO}_{2} e \mathrm{Cl}_{2}\mathrm{O}_{7} a partir de quantidades de \mathrm{Cl}_{2} e \mathrm{O}_{2}. Vou mostrar que somando a versão invertida e escalada de (2) com (1)+(3) cancelo \mathrm{Cl}_{2} e \mathrm{O}_{2} intermediários, restando exatamente a reação alvo.

Passo 4

Aplicação prática — manipular as equações e os \Delta H^{\circ}:
  1. Multiplico a reação (2) por 3 (para obter 3 mol de \mathrm{ClO}_{3}):
3\times\bigl(0,5\,\mathrm{Cl}_{2} + 1,5\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{ClO}_{3}\bigr)
que fica (escrevendo coeficientes):
1,5\,\mathrm{Cl}_{2} + 4,5\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow 3\,\mathrm{ClO}_{3},
e a entalpia escala também por 3:
\Delta H^{\circ}=3\times 155,0\\ \mathrm{kJ}=465,0\\ \mathrm{kJ}.
  1. Inverto a equação obtida no item anterior (porque na reação alvo \mathrm{ClO}_{3} aparece como reagente, não como produto). Ao inverter, troco os lados e mudo o sinal de \Delta H^{\circ}:
3\,\mathrm{ClO}_{3} \rightarrow 1,5\,\mathrm{Cl}_{2} + 4,5\,\mathrm{O}_{2}, \qquad \Delta H^{\circ} = -465,0\\ \mathrm{kJ}.
  1. Agora somarei as reações (1) e (3) tal como estão; elas produzem os produtos que queremos:
\begin{aligned} \text{(1)}&\quad 0,5\,\mathrm{Cl}_{2} + 1\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{ClO}_{2},\quad \Delta H^{\circ}=102,5\\ \mathrm{kJ},\\\ \text{(3)}&\quad 1,0\,\mathrm{Cl}_{2} + 3,5\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{Cl}_{2}\mathrm{O}_{7},\quad \Delta H^{\circ}=272,0\\ \mathrm{kJ}. \end{aligned}
Somando (1) + (3) soma-se também a entalpia:
(0,5+1,0)\,\mathrm{Cl}_{2} + (1+3,5)\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{ClO}_{2} + \mathrm{Cl}_{2}\mathrm{O}_{7},
ou seja
1,5\,\mathrm{Cl}_{2} + 4,5\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{ClO}_{2} + \mathrm{Cl}_{2}\mathrm{O}_{7},
e a entalpia resultante é
\Delta H^{\circ} = 102,5\\ \mathrm{kJ} + 272,0\\ \mathrm{kJ} = 374,5\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Somar as duas equações relevantes (a equação invertida e escalada do passo 4.2 e a soma do passo 4.3) fornece:
\begin{aligned} &\bigl(3\,\mathrm{ClO}_{3} \rightarrow 1,5\,\mathrm{Cl}_{2} + 4,5\,\mathrm{O}_{2}\bigr)\quad(\Delta H^{\circ}=-465,0\\ \mathrm{kJ})\\\ &\quad+\;\bigl(1,5\,\mathrm{Cl}_{2} + 4,5\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{ClO}_{2} + \mathrm{Cl}_{2}\mathrm{O}_{7}\bigr)\quad(\Delta H^{\circ}=374,5\\ \mathrm{kJ}) \end{aligned}
Ao somar as duas equações, os termos intermediários 1,5\,\mathrm{Cl}_{2} e 4,5\,\mathrm{O}_{2} se cancelam (aparecem como produto em uma e como reagente na outra), ficando exatamente a reação alvo:
3\,\mathrm{ClO}_{3} \rightarrow \mathrm{ClO}_{2} + \mathrm{Cl}_{2}\mathrm{O}_{7}.
Pela lei de Hess, a entalpia da reação alvo é a soma algébrica das entalpias das equações somadas:
\Delta H^{\circ} = -465,0\\ \mathrm{kJ} + 374,5\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

-90,5 kJ

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