Use a série binomial para 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente usar a série binomial para a função 
 . Isso se encaixa na matéria de séries de potências, que nos ajuda a expandir funções em uma soma infinita de termos. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da série binomial e aplicá-la com os valores certos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da série binomial. Ela serve para expandir expressões do tipo 
  onde 
  pode ser qualquer número real. A fórmula é:
Essa série funciona quando 
 .
Passo 3
Agora, vamos comparar com a função que queremos expandir: 
 . Podemos reescrever isso como 
 . Ou seja, aqui 
 .
Passo 4
Vamos substituir 
  na fórmula da série binomial:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada um dos termos:
- Primeiro termo: 
 - Segundo termo: 
 - Terceiro termo:
 
Então, 
4. Quarto termo:
4. Quarto termo:
Então, 
E assim por diante para os termos seguintes.
Resposta
A expansão da função 
  usando a série binomial é: