Use a série binomial para 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para usar a série binomial para a função 
 . A matéria que entra aqui é a série binomial, que nos ajuda a expandir expressões desse tipo. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer os coeficientes binomiais e como aplicar a fórmula da série binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a série binomial. A série binomial é uma maneira de expandir expressões da forma 
 , onde 
  pode ser qualquer número real, mas no nosso caso, 
 , que é um número inteiro positivo.
Passo 3
A fórmula da série binomial para 
  é dada por:
Aqui, 
  é o coeficiente binomial, que calcula quantas combinações diferentes de 
  elementos podemos escolher a partir de 
 .
Passo 4
No nosso caso, 
 , então vamos calcular os coeficientes binomiais para 
  até 
 :
Calculando cada um:
Passo 5
Agora, aplicamos esses coeficientes na fórmula da série binomial:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A expansão da série binomial para 
  é: