Use a série de Taylor gerada por
em
para calcular uma estimativa para
. Compare sua estimativa com a fornecida por uma calculadora e use a fórmula do Exercício 29.
Passo 1
O enunciado pede para usar a série de Taylor de
centrada em
para estimar
e comparar com o valor de uma calculadora, além de usar a fórmula de resto do Exercício 29 (Lagrange). Vamos precisar da expansão de Taylor e da cota de erro.
Passo 2
Para
, todas as derivadas em
valem
. Assim o polinômio de Taylor de ordem
em torno de
é:
Passo 3
Vamos escolher
para ter uma boa aproximação rápida. Então
Passo 4
Substituindo
obtemos
Passo 5
O valor fornecido por uma calculadora é
. A diferença entre a estimativa e o valor real fica em torno de
.
Passo 6
Pelo Exercício 29 (resto de Lagrange) temos para o resto
:
Resposta
Estimativa:
. Valor de calculadora:
. Cota de erro pelo resto de Lagrange:
.