Use séries geométricas para mostrar que
se
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo envolvido é o da série geométrica infinita, cujo termo geral tem forma
e cuja soma vale
quando
.
Passo 2
Observe que
Logo a soma fica
uma série geométrica de razão
.
Passo 3
Para a série geométrica infinita
convergir é preciso
. Aqui
Como
, temos
e a condição de convergência está assegurada.
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma da série geométrica,
com
, obtemos