Use sistemas lineares para determinar a decomposição em frações parciais das expressões abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de frações parciais! A gente tem uma expressão racional e queremos quebrar ela em somas de frações mais simples. Pra isso, vamos usar sistemas lineares. Precisamos achar os valores de
,
,
e
que fazem a igualdade ser verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum, que é
. Isso vai cancelar os denominadores e facilitar nossa vida.
Passo 3
Agora, vamos escolher valores de
que simplificam a equação, fazendo alguns termos desaparecerem. Isso ajuda a encontrar os valores das constantes rapidamente.
- Quando
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 4
Agora que temos
,
e
, vamos encontrar
. Para isso, podemos escolher outro valor de
ou comparar os coeficientes dos termos de mesmo grau. Vamos escolher
para facilitar:
Resposta
A decomposição em frações parciais da expressão dada é: