Use a substituição
, logo
:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
e já sugere a substituição
. Usaremos a identidade
Passo 2
Substituindo na equação original, obtemos a equação em
e
:
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração. Como
, temos
O sinal “
” pode ser absorvido numa outra constante de integração posterior.
Passo 4
Separamos de novo as variáveis
e
:
Integramos:
Para avaliar o integral do lado direito, note que, chamando
, um cálculo padrão leva a
Resposta
A solução implícita geral é
onde
são constantes arbitrárias.