Use a substituição
, logo
:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Passo 1
O enunciado quer a solução geral da EDO
usando a substituição de ordem
de modo a reduzir a um problema de equação de primeira ordem separável.
Passo 2
Com
, pela regra da cadeia temos
Então a EDO original fica
Separando e integrando em
e
:
Passo 3
Multiplicando por 2 e chamando
de
, obtemos
Agora é uma equação de primeira ordem separável em
e
.
Passo 4
Separe as variáveis e integre:
Essa integral em
dá a forma implícita da solução geral.
Resposta
A solução geral da equação
é dada implicitamente por
onde
e