Use substituições criativas, como
, etc., para reduzir a equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem
O conteúdo é redução de ordem em EDOs. Vamos usar a substituição
para transformar em uma equação de primeira ordem para
.
Passo 2
Como
, temos
Substituindo na equação original obtemos
que é uma EDO de primeira ordem separável em
.
Passo 3
Separe as variáveis e integre:
Integrando ambos os lados,
Desse modo
Passo 4
Agora integramos
para obter
. Fazendo
Resposta
A solução geral da EDO
é
com
constantes de integração.