Use tabelas para estimar os valores dos seguintes limites
lim x 0^+ 11+e^1 / x

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para calcular um limite usando tabelas. Estamos trabalhando com limites, especificamente com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar analisar como a função se comporta quando x se aproxima de 0 pela direita, ou seja, valores positivos muito pequenos.

Passo 2

Primeiro, vamos criar uma tabela com valores de x cada vez menores, próximos de 0, mas sempre positivos. Isso vai nos ajudar a ver como a função se comporta nesse intervalo.

Passo 3

Vamos escolher alguns valores de x: 1, 0.1, 0.01, 0.001, e assim por diante. Para cada um desses valores, vamos calcular 1/x. Por exemplo:
  • Se x = 1, então 1/x = 1
  • Se x = 0.1, então 1/x = 10
  • Se x = 0.01, então 1/x = 100
  • E assim por diante.

Passo 4

Agora, com esses valores de 1/x, vamos calcular . A função exponencial cresce muito rápido, então quanto menor o valor de x, maior vai ser :
  • Se 1/x = 1, então
  • Se 1/x = 10, então
  • Se 1/x = 100, então é um número extremamente grande
  • E assim por diante.

Passo 5

Com esses valores de , vamos calcular a expressão completa :
  • Para 1/x = 1:
  • Para 1/x = 10:
  • Para 1/x = 100: é praticamente 0
  • E assim por diante.

Resposta

Observando os resultados, à medida que x se aproxima de 0 pela direita, lim x 0^+ 11+e^1 / x = 0 cresce muito rápido, fazendo com que se aproxime cada vez mais de 0. Portanto,

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