Use tabelas para estimar os valores dos seguintes limites
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para calcular um limite usando tabelas. Estamos trabalhando com limites, especificamente com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar analisar como a função se comporta quando x se aproxima de 0 pela direita, ou seja, valores positivos muito pequenos.
Passo 2
Primeiro, vamos criar uma tabela com valores de x cada vez menores, próximos de 0, mas sempre positivos. Isso vai nos ajudar a ver como a função se comporta nesse intervalo.
Passo 3
Vamos escolher alguns valores de x: 1, 0.1, 0.01, 0.001, e assim por diante. Para cada um desses valores, vamos calcular 1/x. Por exemplo:
- Se x = 1, então 1/x = 1
- Se x = 0.1, então 1/x = 10
- Se x = 0.01, então 1/x = 100
- E assim por diante.
Passo 4
Agora, com esses valores de 1/x, vamos calcular
. A função exponencial cresce muito rápido, então quanto menor o valor de x, maior vai ser
:
- Se 1/x = 1, então
- Se 1/x = 10, então
- Se 1/x = 100, então
é um número extremamente grande - E assim por diante.
Passo 5
Com esses valores de
, vamos calcular a expressão completa
:
- Para 1/x = 1:
- Para 1/x = 10:
- Para 1/x = 100:
é praticamente 0 - E assim por diante.
Resposta
Observando os resultados, à medida que x se aproxima de 0 pela direita,
cresce muito rápido, fazendo com que
se aproxime cada vez mais de 0. Portanto,