Esboce o gráfico da função
f(x)= 1+x, & x<-1 x^2, & -1 <= x<1 2-x, & x >= 1
e use-o para determinar (se existir)
lim x -1^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico de uma função que muda de fórmula dependendo do valor de . Além disso, precisamos usar esse gráfico para encontrar o limite da função quando se aproxima de por valores menores que . Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam funções por partes e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar cada parte da função:
f(x)= 1+x, & x < -1 x^2, & -1 <= x < 1 2-x, & x >= 1
Isso significa que:
  • Para , a função é (uma reta).
  • Para , a função é (uma parábola).
  • Para , a função é (outra reta).

Passo 3

Vamos desenhar cada parte do gráfico:
  1. Para : A função é uma reta com inclinação 1 e intercepta o eixo em 1. Por exemplo, se , então .
  2. Para : A função é uma parábola que abre para cima, com vértice na origem. Por exemplo, em , .
  3. Para : A função é uma reta com inclinação -1 e intercepta o eixo em 2. Por exemplo, se , então .

Passo 4

Agora, vamos analisar o ponto . Queremos saber o que acontece com quando nos aproximamos de pela esquerda, ou seja, valores de que são menores que . Nesse intervalo ( ), a função que usamos é .

Passo 5

Para encontrar o limite lim x -1^- f(x) = 1 + (-1) = 0 , substituímos por valores que se aproximam de pela esquerda na fórmula :

Resposta

O limite quando se aproxima de pela esquerda é igual a .

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