use tanto desigualdade como notação de intervalo para descrever o conjunto de números. Escreva o significado de quaisquer variáveis que você usar.
Nenhum item na loja custa mais de R \ 2,00$.

Passo 1

O enunciado pede que se descreva, usando tanto uma desigualdade quanto a notação de intervalo, o conjunto de números que representam os preços dos itens da loja.
Informação dada: "Nenhum item na loja custa mais de R \$\,2,00".
O que devemos entregar: (1) uma desigualdade que descreva todos os preços possíveis, (2) a notação de intervalo correspondente e (3) indicar o significado da(s) variável(is) usada(s).

Passo 2

Definir a variável que representa o preço de um item.
Vou usar a variável \;x\; para denotar o preço (em reais) de um item da loja. Em palavras: \;x= preço, em reais, de um item na loja.

Passo 3

Interpretar a frase "Nenhum item na loja custa mais de R \$\,2,00".
  • A expressão “não custa mais de” significa que o preço não ultrapassa \;2,00; isto é, o preço pode ser igual a \;2,00 ou menor que \;2,00.
  • Em desigualdade isso se escreve: \;x\le 2,00.
    Obs.: aqui usamos o símbolo \le (menor ou igual) porque o enunciado permite que o preço seja exatamente \;2,00.

Passo 4

Considerar valores mínimos possíveis para preços (justificativa prática).
  • Preços de itens em uma loja não podem ser números negativos (não existe preço negativo). Por isso o menor valor plausível é \;0 (item grátis).
  • Não foi dado um preço mínimo distinto, então assumimos o intervalo natural \;x\ge 0.
Juntando as duas desigualdades obtemos:
0 \le x \le 2,00

Passo 5

Explicar como passar da desigualdade para a notação de intervalo.
  • A desigualdade \;0 \le x \le 2,00 inclui os extremos \;0 e \;2,00, portanto os colchetes devem ser fechados na notação de intervalo.
  • A notação de intervalo correspondente é:
[\,0,\,2,00\,]
Isto significa “todos os números reais \;x entre \;0 e \;2,00, inclusive os extremos”.

Passo 6

Alguns exemplos para fixar a ideia (todos os números em \mathbb{R}):
  • \;x=1,50 está no conjunto (pois 0\le 1,50 \le 2,00).
  • \;x=2,00 está no conjunto (é permitido).
  • \;x=-0,50 não está (preço negativo não é permitido).
  • \;x=2,01 não está (é maior que \;2,00).

Resposta

\;0 \le x \le 2,00
\;[\,0,\,2,00\,]
\;x= preço (em reais) de um item na loja.

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