use tanto desigualdade como notação de intervalo para descrever o conjunto de números. Escreva o significado de quaisquer variáveis que você usar.
O preço do litro de gasolina varia de \mathrm{R} \ 2,20 a R 2,90.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação: o preço do litro de gasolina varia de R$ 2,20 a R$ 2,90. O que se pede aqui é:
  • Descrever o conjunto de números que representam esses preços usando uma desigualdade.
  • Descrever o mesmo conjunto usando a notação de intervalo.
  • Escrever o significado das variáveis que eu usar.

Passo 2

Vou definir uma variável para representar os preços, assim fica claro o que estou descrevendo.
  • Seja p o preço do litro de gasolina, medido em reais (R$). Ou seja, p representa “quantos reais custa um litro de gasolina”.

Passo 3

Interpretação comum da frase "varia de R$ 2,20 a R$ 2,90": geralmente isso inclui os extremos (ou seja, o preço pode ser exatamente R$ 2,20 ou exatamente R$ 2,90). Com essa interpretação, a forma em desigualdade é:
2,20 \le p \le 2,90.
Explicação rápida das partes:
  • O símbolo \le significa “menor ou igual a”.
  • A desigualdade 2,20 \le p \le 2,90 lê-se: "o preço p é maior ou igual a R$ 2,20 e menor ou igual a R$ 2,90".

Passo 4

Agora a mesma informação em notação de intervalo. Como quero evitar ambiguidade entre a vírgula decimal e o separador de pontos do intervalo, uso ponto e vírgula para separar os extremos. Como estamos incluindo os extremos, usamos colchetes:
[2,20;2,90].
Explicação das convenções:
  • Colchetes [\,] significam que o ponto extremo pertence ao conjunto (inclusão).
  • Parênteses (\,) significariam exclusão do extremo.
  • O intervalo [2,20;2,90] contém todos os números reais x tais que 2,20 \le x \le 2,90.

Passo 5

Relação entre as duas notações: a desigualdade 2,20 \le p \le 2,90 e o intervalo [2,20;2,90] representam exatamente o mesmo conjunto de preços — ambos descrevem todos os valores possíveis de p entre R$ 2,20 e R$ 2,90, inclusive.

Passo 6

Observação útil para a prova (caso a questão fosse ambígua): se a frase significasse que os extremos NÃO estão incluídos (isto é, o preço varia estritamente entre os valores), então usaríamos:
  • Desigualdade estrita: 2,20 < p < 2,90.
  • Intervalo aberto: (2,20;2,90).

Resposta

2,20 \le p \le 2,90
[2,20;2,90]
p é o preço do litro de gasolina, em reais (R$).

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