use tanto desigualdade como notação de intervalo para descrever o conjunto de números. Escreva o significado de quaisquer variáveis que você usar.
O preço do litro de gasolina varia de
2,20
2,90.
O preço do litro de gasolina varia de
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação: o preço do litro de gasolina varia de R$
a R$
. O que se pede aqui é:
- Descrever o conjunto de números que representam esses preços usando uma desigualdade.
- Descrever o mesmo conjunto usando a notação de intervalo.
- Escrever o significado das variáveis que eu usar.
Passo 2
Vou definir uma variável para representar os preços, assim fica claro o que estou descrevendo.
- Seja
o preço do litro de gasolina, medido em reais (R$). Ou seja, representa “quantos reais custa um litro de gasolina”.
Passo 3
Interpretação comum da frase "varia de R$
a R$
": geralmente isso inclui os extremos (ou seja, o preço pode ser exatamente R$
ou exatamente R$
). Com essa interpretação, a forma em desigualdade é:
.
Explicação rápida das partes:
- O símbolo
significa “menor ou igual a”. - A desigualdade
lê-se: "o preço é maior ou igual a R$ e menor ou igual a R$ ".
Passo 4
Agora a mesma informação em notação de intervalo. Como quero evitar ambiguidade entre a vírgula decimal e o separador de pontos do intervalo, uso ponto e vírgula para separar os extremos. Como estamos incluindo os extremos, usamos colchetes:
.
Explicação das convenções:
- Colchetes
significam que o ponto extremo pertence ao conjunto (inclusão). - Parênteses
significariam exclusão do extremo. - O intervalo
contém todos os números reais tais que .
Passo 5
Relação entre as duas notações: a desigualdade
e o intervalo
representam exatamente o mesmo conjunto de preços — ambos descrevem todos os valores possíveis de
entre R$
e R$
, inclusive.
Passo 6
Observação útil para a prova (caso a questão fosse ambígua): se a frase significasse que os extremos NÃO estão incluídos (isto é, o preço varia estritamente entre os valores), então usaríamos:
- Desigualdade estrita:
. - Intervalo aberto:
.