use tanto desigualdade como notação de intervalo para descrever o conjunto de números. Escreva o significado de quaisquer variáveis que você usar.
A taxa de juros ficará entre 2 \% e 6,5 \%.

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva o conjunto de números que representam a taxa de juros que “ficará entre 2% e 6,5%” usando (1) uma desigualdade e (2) a notação de intervalo. Informações dadas:
  • A taxa de juros está entre 2\% e 6,5\%.
Vou declarar variáveis (vou explicar o significado delas mais adiante):
  • p será a taxa de juros expressa em porcentagem (por exemplo, p=3\%).
  • r será a taxa de juros expressa em forma decimal (por exemplo, r=0,03 corresponde a 3\%).

Passo 2

Significado e relação entre as variáveis:
  • A variável p mede a taxa em por cento; portanto p toma valores como 2\%, 3{,}5\%, 6{,}5\%.
  • A variável r mede a mesma taxa em fração de 1 (decimal). A relação é:
p = 100\,r.
Logo, para converter de porcentagem para decimal divide-se por 100: por exemplo, 2\% vira 0,02 e 6{,}5\% vira 0,065.

Passo 3

Caso os extremos sejam incluídos (interpretação inclusiva: “pode ser exatamente 2% ou exatamente 6{,}5%”):
  • Desigualdade para p (porcentagem):
2\% \le p \le 6{,}5\%.
  • Notação de intervalo para p:
[\,2\%,\,6{,}5\%\,].
Explanação didática curta: o símbolo \le significa “menor ou igual”; o colchete [\,\cdot\,,\,\cdot\,] em notação de intervalo significa que os pontos das extremidades estão incluídos no conjunto.

Passo 4

Mesma informação em decimal (útil em contas financeiras):
  • Converter os limites: 2\% = 0,02 e 6{,}5\% = 0,065.
  • Desigualdade para r (decimal):
0,02 \le r \le 0,065.
  • Notação de intervalo para r:
[\,0,02,\,0,065\,].

Passo 5

Caso os extremos NÃO sejam incluídos (interpretação exclusiva: “entre, mas não igual a 2% nem a 6{,}5%”):
  • Desigualdade exclusiva para p:
2\% < p < 6{,}5\%.
  • Notação de intervalo exclusiva para p:
(2\%,\,6{,}5\%).
E em decimal:
0,02 < r < 0,065 \qquad\text{ou}\qquad (0,02,\,0,065).
Explicação: o símbolo < significa “menor que” (não inclui o valor), e parênteses (\,\cdot\,,\,\cdot\,) indicam que as extremidades não fazem parte do conjunto.

Passo 6

Dica prática para prova: se o enunciado não especifica (apenas diz “entre”), é comum explicitar no enunciado se os limites são permitidos; quando não for dito, deixe claro na sua resposta qual interpretação usou (inclusiva ou exclusiva). Se precisar escolher sem mais informação, prefira a forma inclusiva e anote que você assumiu inclusão — isso evita perder pontos por ambiguidade.

Resposta

2\% \le p \le 6{,}5\%
[\,2\%,\,6{,}5\%\,]
0,02 \le r \le 0,065
[\,0,02,\,0,065\,]

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