Use o Teo.de Green para calcular a integral
,onde:
e
é a circunferência
orientada no sentido horário.
Passo 1
O enunciado pede
para
com
e
é o círculo
orientado no sentido horário.
Vamos usar o Teorema de Green, que em orientação positiva (anti-horário) diz
Vamos usar o Teorema de Green, que em orientação positiva (anti-horário) diz
Como
é horário, o valor da integral pedida será o negativo da integral dupla.
Passo 2
Calcular
.
Escrevendo
Escrevendo
temos
Logo
Passo 3
Calcular
.
Como
Como
temos
Passo 4
Formar o integrando do rotacional
Assim, para orientação positiva
Mas como
é horário, a integral pedida é o negativo disso: