Use o Teo.de Green para calcular o trabalho total realizado pelo campo de forças
ao mover uma partícula no sentído anti-horário em torno da curva
para:
,onde
é o triângulo com vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
onde
e é o triângulo de vértices
, orientado anti-horário.
O conteúdo usado será o Teorema de Green, que converte integral de linha em integral dupla.
onde
e
O conteúdo usado será o Teorema de Green, que converte integral de linha em integral dupla.
Passo 2
Pelo Teorema de Green,
onde
e
, e
é o interior do triângulo.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando é
Passo 4
O triângulo
pode ser descrito por
Portanto a integral fica
Portanto a integral fica
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Simplificando dentro do parêntese dá
e ao multiplicar por 2 obtemos
Passo 6
Agora integramos em
:
Portanto, pelo Teorema de Green, o trabalho total é zero.