a família a dois parâmetros é uma solução da equação diferencial indicada no intervalo $-\infty, \infty$. Verifique se pode ser encontrado um membro da família que satisfaça as condições de contorno.
Passo 1
O enunciado dá a família de soluções da EDO linear homogênea
no intervalo
, que é
e pede para verificar se existe algum par
de modo a satisfazer as condições de contorno
Passo 2
Aplicamos
. Como
segue que
Passo 3
Agora calculamos a derivada geral. Escrevendo
temos, pelo produto e pela derivada de
e
,
Passo 4
Impondo
e lembrando que
, obtemos
Igualando a 1, vem