Use o Teorema de Green para calcular a circulação do campo 
  ao redor da região limitada pela parábola 
  e a linha 
 .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um campo vetorial 
  e queremos calcular a circulação desse campo ao redor da região delimitada pela parábola 
  e pela linha reta 
 . Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Green, que ajuda a transformar uma integral de linha (circulação) em uma integral dupla sobre a área encerrada. Vamos precisar aplicar as derivadas parciais do campo vetorial e configurar os limites de integração corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema de Green. Ele estabelece que a circulação de um campo vetorial 
  ao redor de uma curva fechada 
  é igual à integral dupla sobre a região 
  limitada por 
  de 
  dA. A fórmula fica assim:
Vamos aplicar isso ao nosso campo 
 .
Passo 3
Identificamos 
  e 
 . Agora, calculamos as derivadas parciais necessárias:
Substituindo na fórmula do Teorema de Green:
Passo 4
Agora, precisamos determinar os limites de integração para a região 
 . A região é limitada pela parábola 
  e pela linha reta 
 . Vamos encontrar os pontos de interseção dessas duas curvas:
Então, 
  varia de 
  a 
 . Para cada valor de 
  nesse intervalo, 
  varia de 
  até 
 .
Passo 5
Com os limites definidos, configuramos a integral dupla:
Vamos resolver essa integral passo a passo.
Passo 6
Primeiro, resolvemos a integral interna em relação a 
 :
Passo 7
Agora, integramos o resultado obtido em relação a 
 :
Vamos calcular cada termo separadamente:
Resposta
A circulação do campo 
  ao redor da região limitada pela parábola 
  e pela linha reta 
  é zero.