Use o teorema dos resíduos para calcular as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
para
, usando o teorema dos resíduos. Vamos converter essa integral real num integral de contorno na circunferência unitária
, tomando
e
Passo 2
Primeiro observamos que
é
-periódica e par em
, logo
Em seguida, com
temos
e
Portanto
Isto é
Passo 3
Para aplicar o teorema dos resíduos, expandimos
Logo o integrando é
O único termo que contribui para o resíduo em
é o de potência
, que ocorre quando
Portanto o coeficiente de
é
Passo 4
O valor do integral de contorno é
Substituindo em
vemos que
Finalmente, usando
, obtemos