Use o teste da comparação para verificar se as integrais abaixo convergem ou divergem:
integral1^infty xx^3+1 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o teste da comparação para verificar se a integral converge ou diverge. Isso está relacionado a cálculo integral e, mais especificamente, a análise de integrais impróprias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o teste da comparação. Esse teste serve para comparar a nossa função com uma outra função cuja integral sabemos se converge ou diverge. Se a nossa função for menor que uma função que converge, então a integral também converge. Se for maior que uma função que diverge, então a integral também diverge.

Passo 3

Vamos analisar a função xx^3+1 approx xx^3 = 1x^2 . Para facilitar, vamos simplificar o denominador considerando que para valores grandes de , . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos comparar nossa função com . Sabemos que a integral é uma integral p, onde . Como , essa integral converge.

Passo 5

Como nossa função é aproximadamente igual a para grandes e , podemos aplicar o teste da comparação. Já que a função de comparação converge, nossa integral original também converge.

Resposta

A integral converge pelo teste da comparação.

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