Use o teste da raiz para determinar a convergência da série.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries de termos positivos e vamos usar o teste da raiz, que consiste em calcular
Passo 2
O teste da raiz diz:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Aqui temos
, então basta achar esse
.
Passo 3
Primeiro escrevemos a
-ésima raiz de
:
Agora calculamos o limite quando
:
Passo 4
Como obtivemos
o teste da raiz garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge.