Use o teste da razão para determinar a convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
usando o teste da razão. Como a série tem termos positivos, basta calcular
onde
. Se
, a série converge; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Escrevendo
e formando a razão:
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Passo 3
Calculamos o limite quando
:
Como
, o teste da razão garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois o limite da razão é
.