Use o teste da razão para determinar a convergência da série.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para usar o teste da razão, cujo critério diz que, se
satisfaça
, então a série converge absolutamente.
Passo 2
Definimos o termo geral
Para aplicar o teste da razão, calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Agora, tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente. Logo, ela converge.
Resposta
A série converge (converge absolutamente) pelo teste da razão.