Use o teste da razão para determinar se a série converge. Se o teste for inconclusivo, aponte isso.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da razão à série
Lembre-se que, se definirmos
, o teste da razão diz que devemos calcular
e comparar com 1:
- Se
, a série converge absolutamente. - Se
, diverge. - Se
, é inconclusivo.
Passo 2
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, pelo teste da razão a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge (na verdade, converge absolutamente) pelo teste da razão.