Use o teste da comparação no limite para determinar se a série converge.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste de comparação no limite. O conteúdo envolvido é séries de termos positivos e p-séries. Vamos comparar com a série harmônica
, que sabemos que diverge.
Passo 2
Definimos
e a série comparativa
Sabemos que
é a série harmônica, logo diverge (p-série com
).
Passo 3
Calculamos o limite
Passo 4
Como
, pelo teste de comparação no limite a série
e a série
têm o mesmo comportamento: ambas convergem ou ambas divergem. Como
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série
diverge pelo teste de comparação no limite.
diverge pelo teste de comparação no limite.