4^a ) Use os testes da razão ou da raiz para decidir se as séries abaixo convergem ou divergem.
iv. sumn=1^infty(3 n+22 n+3)^n

Passo 1

O enunciado dá a série
sumn=1^infty(3n+22n+3)^n
e pede para decidir convergência ou divergência usando o teste da razão ou da raiz. Como os termos são positivos e aparecem elevados à n, o teste da raiz é o mais direto.

Passo 2

Aplicamos o teste da raiz, calculando
L ;=;limntoinftyraiz[n]an com an=l(tfrac3n+22n+3r)^n
Note que
raiz[n]an =raiz[n]l(tfrac3n+22n+3r)^n =3n+22n+3,
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L =limntoinfty3n+22n+3 =32
Como L=tfrac32>1, o teste da raiz afirma que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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