Use the definition of continuity and the properties of limits to show that the function is continuous on the given interval.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em todo ponto de
. O conteúdo aqui é a definição de continuidade via limites, e usaremos propriedades de limites (constante múltipla, soma/diferença e composição com função contínua).
Passo 2
Seja
. Pela definição,
é contínua em
se
Passo 3
Calculemos
onde usamos a propriedade de que o limite de uma constante vezes uma função é essa constante vezes o limite da função.
Passo 4
Sabendo que a função
é contínua em todo
e que para
temos
, vale
Passo 5
Substituindo no passo anterior, obtemos
Portanto, para todo
a condição de continuidade é satisfeita.
Resposta
A função
é contínua em todo o intervalo
.