Use the definition of continuity and the properties of limits to show that the function is continuous on the given interval.
,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em todo ponto do intervalo
. O conteúdo usado será a definição de continuidade via limite e as propriedades de limite (soma, produto, quociente).
Passo 2
Seja
um ponto arbitrário de
. Por definição,
é contínua em
se
Passo 3
Vamos calcular separadamente
Como soma e produto por constante preservam limites, temos
Passo 4
Como
, temos
. Então, pela propriedade do limite do quociente,
Mas esse quociente é exatamente
. Logo
Passo 5
Como
foi escolhido de forma arbitrária em
, concluímos que
é contínua em todo ponto desse intervalo.
Resposta
A função
é contínua em
.