Use transformações para esboçar o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede que a gente esboce o gráfico da função
usando transformações de gráficos básicos. Vamos pensar em dois gráficos “base”:
e
. A partir deles, faremos reflexões e translações, depois restringimos domínio de cada pedaço.
Passo 2
Para
, temos
Isso é exatamente o gráfico de
refletido em relação ao eixo
. Em vez de subir para a direita, ele desce. Mais precisamente:
- Partimos de
. - Refletimos em torno do eixo
, obtendo . - Finalmente, só desenhamos essa reta para valores de
.
Alguns pontos chave: em, ; em , . Ela passa por mas sem incluir o ponto para (circulinho aberto em desse ramo).
Passo 3
Para
, temos
Isso é o gráfico de
transladado para baixo de 1 unidade. Em outras palavras:
- Partimos de
. - Subtraímos 1 de todos os valores, obtendo
. - Depois, restringimos ao domínio
.
Alguns pontos chave: em, (ponto incluído em ); em , ; à medida que , .
Passo 4
Agora unimos as duas partes num único esboço:
- Para
, desenhamos a reta até (mas sem incluir) . - Para
, desenhamos a curva incluindo o ponto .
Note que as duas peças se encontram em, logo o gráfico é contínuo ali. A reta cresce linearmente para quando , e a curva exponencial cresce rápido para conforme .
Resposta
O esboço é a união de duas curvas que se encontram em
:
– Reta para
(reflexão de
no eixo
), com círculo aberto em
.
– Curva para
(gráfico de
deslocado 1 unidade para baixo), incluindo
.
– Reta
– Curva