Use transformações para esboçar o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
usando transformações de função. O conteúdo é a transformação do gráfico da hipérbole básica
.
Passo 2
Começamos com o gráfico de
. Sabemos que:
– Domínio: .
– Assíntotas: vertical em e horizontal em
.
– Dois ramos: um no primeiro quadrante (onde ,
), decrescente de
a
; outro no terceiro quadrante (onde
,
), crescente de
a
.
– Domínio:
– Assíntotas: vertical em
– Dois ramos: um no primeiro quadrante (onde
Passo 3
A função
pode ser escrita como
ou seja, pegamos
e deslocamos 2 unidades para a esquerda. Consequências:
– A assíntota vertical de
vira
, ou seja,
.
– A assíntota horizontal permanece
.
– A assíntota vertical
– A assíntota horizontal
Passo 4
Para fixar a forma do gráfico, transportamos pontos notáveis de
. Em
temos
No gráfico de
, o
que faz
é
, e o que faz
é
. Logo, em
temos os pontos
Passo 5
Analisando comportamentos limites de
:
– Quando ,
e
.
– Quando ,
e
.
– Quando ,
.
– Quando ,
.
– Quando
– Quando
– Quando
– Quando
Resposta
O esboço de
é uma hipérbole com:
– Assíntotas em (vertical) e
(horizontal).
– Um ramo no setor onde (positivo), passando por
, decrescendo de
até
.
– Outro ramo onde (negativo), passando por
, crescendo de
até
.
– Assíntotas em
– Um ramo no setor onde
– Outro ramo onde