Use transformações para esboçar o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
que é obtida a partir da função básica
por meio de transformações. Para resolver, vamos:
- Identificar o gráfico de referência
. - Aplicar reflexão vertical para obter
. - Aplicar translação vertical de
para chegar em .
Passo 2
Gráfico de referência
:
– Domínio: .
– Passa por ,
,
,
.
– É crescente e côncava para baixo.
– Domínio:
– Passa por
– É crescente e côncava para baixo.
Passo 3
Reflexão vertical: multiplica-se a função por
.
– Ainda tem domínio
.
– Passa por ,
,
,
.
– Agora é decrescente e côncava para cima.
– Passa por
– Agora é decrescente e côncava para cima.
Passo 4
Translação vertical de
: soma-se 2 ao termo independente.
– Move cada ponto para cima em 2 unidades:
•
•
•
•
– Mantém domínio , é decrescente e côncava para cima.
•
•
•
•
– Mantém domínio
Resposta
O esboço do gráfico de
é uma curva, definida para
, que parte de
e decresce lentamente, mantendo concavidade para cima. Pontos-chave: