Use transformações para esboçar o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
usando transformações de gráficos. O conteúdo principal é o estudo de transformações na função exponencial básica
. Vamos precisar lembrar como se faz uma contração vertical e uma translação vertical.
Passo 2
Começamos pela função básica
que tem domínio
, cresce rapidamente para
quando
e se aproxima de
(assíntota horizontal) quando
.
Passo 3
Aplica-se em seguida uma contração vertical de fator
. Isso gera a função
Ela mantém a mesma forma de
, mas todos os valores de
são reduzidos pela metade. A assíntota passa de
para
, pois multiplicar por
não altera onde ela fica.
Passo 4
Por fim, fazemos uma translação vertical para cima de
. Assim obtemos
que é exatamente a nossa função original, pois
Essa translação eleva a assíntota de
para a reta
Passo 5
Para fixar pontos-chave, observamos:
- Quando
, , logo
O gráfico passa por
.
- Quando
, , então . Isso confirma a assíntota horizontal . - Para
, e, portanto, .
Resposta
O gráfico de
obtém-se a partir de
fazendo primeiro uma contração vertical de fator
e em seguida elevando tudo em
. A assíntota horizontal fica em
e o ponto
está no gráfico.