Use transformações para esboçar o gráfico da função.
y=-\operatorname{sen} 2 x

Passo 1

O enunciado pede o esboço de y=-\operatorname{sen} 2x usando transformações a partir do gráfico de y=\operatorname{sen} x. O conteúdo envolvido é o de transformações de gráficos: escala horizontal (compressão), reflexão no eixo x, e identificação de amplitude e período.

Passo 2

Começamos com o gráfico de referência y=\operatorname{sen} x, que tem amplitude 1, período 2\pi, zeros em x=k\pi e pontos de máximo y=1 em x=\pi/2 +2k\pi, pontos de mínimo y=-1 em x=3\pi/2+2k\pi.

Passo 3

Aplicamos a compressão horizontal para obter y=\operatorname{sen}(2x). A regra é: sempre que o argumento x vira 2x, o período original 2\pi passa a ser
\frac{2\pi}{2}=\pi.
Portanto, y=\operatorname{sen}(2x) ainda tem amplitude 1, mas agora completa um ciclo em \pi. Seus zeros ficam em x=k\frac{\pi}{2}.

Passo 4

Agora refletimos y=\operatorname{sen}(2x) em relação ao eixo x para obter y=-\operatorname{sen}(2x). A reflexão inverte sinais dos valores: onde antes havia ponto de máximo +1 passa a ter mínimo -1, e vice-versa.

Passo 5

Para esboçar, basta marcar os pontos-chave num período [0,\pi]:
x =0 \Rightarrow y=0
x= \tfrac{\pi}{4} \Rightarrow y=-\operatorname{sen}(\tfrac{\pi}{2})=-1
x= \tfrac{\pi}{2} \Rightarrow y=-\operatorname{sen}(\pi)=0
x= \tfrac{3\pi}{4} \Rightarrow y=-\operatorname{sen}(\tfrac{3\pi}{2})=+1
x= \pi \Rightarrow y=-\operatorname{sen}(2\pi)=0
Unindo esses pontos por curvas suaves, estende-se o padrão para todo o eixo.

Resposta

O esboço de y=-\operatorname{sen} 2x é uma senóide de amplitude 1, período \pi, que parte de (0,0) descendo até -1 em x=\tfrac{\pi}{4}, retorna a 0 em x=\tfrac{\pi}{2}, sobe a +1 em x=\tfrac{3\pi}{4} e volta a 0 em x=\pi, repetindo esse padrão.

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