Use transformações para esboçar o gráfico da função.
y=2-\sqrt{x}

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
y = 2 - \sqrt{x},
que é obtida a partir da função básica y = \sqrt{x} por meio de transformações. Para resolver, vamos:
  1. Identificar o gráfico de referência y = \sqrt{x}.
  2. Aplicar reflexão vertical para obter y = -\sqrt{x}.
  3. Aplicar translação vertical de +2 para chegar em y = 2 - \sqrt{x}.

Passo 2

Gráfico de referência y = \sqrt{x}:
– Domínio: x \ge 0.
– Passa por (0,0), (1,1), (4,2), (9,3).
– É crescente e côncava para baixo.

Passo 3

Reflexão vertical: multiplica-se a função por -1.
y = -\sqrt{x}.
– Ainda tem domínio x\ge0.
– Passa por (0,0), (1,-1), (4,-2), (9,-3).
– Agora é decrescente e côncava para cima.

Passo 4

Translação vertical de +2: soma-se 2 ao termo independente.
y = -\sqrt{x} + 2 \quad\Longrightarrow\quad y = 2 - \sqrt{x}.
– Move cada ponto para cima em 2 unidades:
(0,0)\to(0,2)
(1,-1)\to(1,1)
(4,-2)\to(4,0)
(9,-3)\to(9,-1)
– Mantém domínio x\ge0, é decrescente e côncava para cima.

Resposta

O esboço do gráfico de y = 2 - \sqrt{x} é uma curva, definida para x\ge0, que parte de (0,2) e decresce lentamente, mantendo concavidade para cima. Pontos-chave:
(0,2),\;(1,1),\;(4,0),\;(9,-1).

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