Use a transformada de Laplace para encontrar a soluções geral das equações diferenciais abaixo.
Passo 1
A equação é
com condições iniciais
e
. Vamos usar transformada de Laplace, que converte derivadas em expressões algébricas em
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace nos dois lados e usamos
:
Passo 3
Agrupamos os termos em
:
ou
Passo 4
Isolamos
:
Passo 5
Reconhecendo que
, com
, fazemos a transformada inversa e obtemos:
Resposta
x(t)=x_0\cos\bigl(\sqrt{\tfrac{k}{m}},t\bigr)