Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=sen(x) de x=0 até x=pi

Passo 1

Estamos querendo calcular a integral definida de f(x)=sin(x) de x=0 até x=pi, ou seja integral0^pisin(x),dx. O conteúdo aqui é aplicações do Teorema Fundamental do Cálculo e antiderivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Para resolver, primeiro encontramos uma antiderivada de sin(x). Sabemos que a derivada de cos(x) é -sin(x), logo uma antiderivada de sin(x) é -cos(x).
Usamos então o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
integral0^pisin(x),dx = l[-cos(x)r]0^pi = l(-cos(pi)r) - l(-cos(0)r)

Passo 3

Agora basta avaliar cos(pi)=-1 e cos(0)=1. Substituindo, temos
(-(-1)) - (-(1)) = 1 + 1 = 2

Resposta

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