Use transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. Vamos chamar de
e usar as fórmulas de transformada de derivadas:
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace na equação diferencial obtemos:
Ou seja,
Passo 3
Fatorando o denominador
e fazendo frações parciais:
com
.
Tomando dá
.
Tomando dá
.
Logo
Tomando
Tomando
Logo
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa: